home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Sprite 1984 - 1993 / Sprite 1984 - 1993.iso / src / lib / m / pow.c < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  1988-07-11  |  8KB  |  242 lines
  1. /*
  2.  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * Redistribution and use in source and binary forms are permitted
  6.  * provided that this notice is preserved and that due credit is given
  7.  * to the University of California at Berkeley. The name of the University
  8.  * may not be used to endorse or promote products derived from this
  9.  * software without specific prior written permission. This software
  10.  * is provided ``as is'' without express or implied warranty.
  11.  *
  12.  * All recipients should regard themselves as participants in an ongoing
  13.  * research project and hence should feel obligated to report their
  14.  * experiences (good or bad) with these elementary function codes, using
  15.  * the sendbug(8) program, to the authors.
  16.  */
  17.  
  18. #ifndef lint
  19. static char sccsid[] = "@(#)pow.c    5.2 (Berkeley) 4/29/88";
  20. #endif /* not lint */
  21.  
  22. /* POW(X,Y)  
  23.  * RETURN X**Y 
  24.  * DOUBLE PRECISION (VAX D format 56 bits, IEEE DOUBLE 53 BITS)
  25.  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/8/85; 
  26.  * REVISED BY K.C. NG on 7/10/85.
  27.  *
  28.  * Required system supported functions:
  29.  *      scalb(x,n)      
  30.  *      logb(x)         
  31.  *    copysign(x,y)    
  32.  *    finite(x)    
  33.  *    drem(x,y)
  34.  *
  35.  * Required kernel functions:
  36.  *    exp__E(a,c)    ...return  exp(a+c) - 1 - a*a/2
  37.  *    log__L(x)    ...return  (log(1+x) - 2s)/s, s=x/(2+x) 
  38.  *    pow_p(x,y)    ...return  +(anything)**(finite non zero)
  39.  *
  40.  * Method
  41.  *    1. Compute and return log(x) in three pieces:
  42.  *        log(x) = n*ln2 + hi + lo,
  43.  *       where n is an integer.
  44.  *    2. Perform y*log(x) by simulating muti-precision arithmetic and 
  45.  *       return the answer in three pieces:
  46.  *        y*log(x) = m*ln2 + hi + lo,
  47.  *       where m is an integer.
  48.  *    3. Return x**y = exp(y*log(x))
  49.  *        = 2^m * ( exp(hi+lo) ).
  50.  *
  51.  * Special cases:
  52.  *    (anything) ** 0  is 1 ;
  53.  *    (anything) ** 1  is itself;
  54.  *    (anything) ** NaN is NaN;
  55.  *    NaN ** (anything except 0) is NaN;
  56.  *    +-(anything > 1) ** +INF is +INF;
  57.  *    +-(anything > 1) ** -INF is +0;
  58.  *    +-(anything < 1) ** +INF is +0;
  59.  *    +-(anything < 1) ** -INF is +INF;
  60.  *    +-1 ** +-INF is NaN and signal INVALID;
  61.  *    +0 ** +(anything except 0, NaN)  is +0;
  62.  *    -0 ** +(anything except 0, NaN, odd integer)  is +0;
  63.  *    +0 ** -(anything except 0, NaN)  is +INF and signal DIV-BY-ZERO;
  64.  *    -0 ** -(anything except 0, NaN, odd integer)  is +INF with signal;
  65.  *    -0 ** (odd integer) = -( +0 ** (odd integer) );
  66.  *    +INF ** +(anything except 0,NaN) is +INF;
  67.  *    +INF ** -(anything except 0,NaN) is +0;
  68.  *    -INF ** (odd integer) = -( +INF ** (odd integer) );
  69.  *    -INF ** (even integer) = ( +INF ** (even integer) );
  70.  *    -INF ** -(anything except integer,NaN) is NaN with signal;
  71.  *    -(x=anything) ** (k=integer) is (-1)**k * (x ** k);
  72.  *    -(anything except 0) ** (non-integer) is NaN with signal;
  73.  *
  74.  * Accuracy:
  75.  *    pow(x,y) returns x**y nearly rounded. In particular, on a SUN, a VAX,
  76.  *    and a Zilog Z8000,
  77.  *            pow(integer,integer)
  78.  *    always returns the correct integer provided it is representable.
  79.  *    In a test run with 100,000 random arguments with 0 < x, y < 20.0
  80.  *    on a VAX, the maximum observed error was 1.79 ulps (units in the 
  81.  *    last place).
  82.  *
  83.  * Constants :
  84.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  85.  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  86.  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  87.  * shown.
  88.  */
  89.  
  90. #if defined(vax)||defined(tahoe)    /* VAX D format */
  91. #include <errno.h>
  92. extern double infnan();
  93. #ifdef vax
  94. #define _0x(A,B)    0x/**/A/**/B
  95. #else    /* vax */
  96. #define _0x(A,B)    0x/**/B/**/A
  97. #endif    /* vax */
  98. /* static double */
  99. /* ln2hi  =  6.9314718055829871446E-1    , Hex  2^  0   *  .B17217F7D00000 */
  100. /* ln2lo  =  1.6465949582897081279E-12   , Hex  2^-39   *  .E7BCD5E4F1D9CC */
  101. /* invln2 =  1.4426950408889634148E0     , Hex  2^  1   *  .B8AA3B295C17F1 */
  102. /* sqrt2  =  1.4142135623730950622E0     ; Hex  2^  1   *  .B504F333F9DE65 */
  103. static long     ln2hix[] = { _0x(7217,4031), _0x(0000,f7d0)};
  104. static long     ln2lox[] = { _0x(bcd5,2ce7), _0x(d9cc,e4f1)};
  105. static long    invln2x[] = { _0x(aa3b,40b8), _0x(17f1,295c)};
  106. static long     sqrt2x[] = { _0x(04f3,40b5), _0x(de65,33f9)};
  107. #define    ln2hi    (*(double*)ln2hix)
  108. #define    ln2lo    (*(double*)ln2lox)
  109. #define   invln2    (*(double*)invln2x)
  110. #define    sqrt2    (*(double*)sqrt2x)
  111. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe)    */
  112. static double
  113. ln2hi  =  6.9314718036912381649E-1    , /*Hex  2^ -1   *  1.62E42FEE00000 */
  114. ln2lo  =  1.9082149292705877000E-10   , /*Hex  2^-33   *  1.A39EF35793C76 */
  115. invln2 =  1.4426950408889633870E0     , /*Hex  2^  0   *  1.71547652B82FE */
  116. sqrt2  =  1.4142135623730951455E0     ; /*Hex  2^  0   *  1.6A09E667F3BCD */
  117. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe)    */
  118.  
  119. static double zero=0.0, half=1.0/2.0, one=1.0, two=2.0, negone= -1.0;
  120.  
  121. double pow(x,y)      
  122. double x,y;
  123. {
  124.     double drem(),pow_p(),copysign(),t;
  125.     int finite();
  126.  
  127.     if     (y==zero)      return(one);
  128.     else if(y==one
  129. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  130.         ||x!=x
  131. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  132.         ) return( x );      /* if x is NaN or y=1 */
  133. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  134.     else if(y!=y)         return( y );      /* if y is NaN */
  135. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  136.     else if(!finite(y))                     /* if y is INF */
  137.          if((t=copysign(x,one))==one) return(zero/zero);
  138.          else if(t>one) return((y>zero)?y:zero);
  139.          else return((y<zero)?-y:zero);
  140.     else if(y==two)       return(x*x);
  141.     else if(y==negone)    return(one/x);
  142.  
  143.     /* sign(x) = 1 */
  144.     else if(copysign(one,x)==one) return(pow_p(x,y));
  145.  
  146.     /* sign(x)= -1 */
  147.     /* if y is an even integer */
  148.     else if ( (t=drem(y,two)) == zero)    return( pow_p(-x,y) );
  149.  
  150.     /* if y is an odd integer */
  151.     else if (copysign(t,one) == one) return( -pow_p(-x,y) );
  152.  
  153.     /* Henceforth y is not an integer */
  154.     else if(x==zero)    /* x is -0 */
  155.         return((y>zero)?-x:one/(-x));
  156.     else {            /* return NaN */
  157. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  158.         return (infnan(EDOM));    /* NaN */
  159. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  160.         return(zero/zero);
  161. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  162.     }
  163. }
  164.  
  165. /* pow_p(x,y) return x**y for x with sign=1 and finite y */
  166. static double pow_p(x,y)       
  167. double x,y;
  168. {
  169.         double logb(),scalb(),copysign(),log__L(),exp__E();
  170.         double c,s,t,z,tx,ty;
  171. #ifdef tahoe
  172.     double tahoe_tmp;
  173. #endif    /* tahoe */
  174.         float sx,sy;
  175.     long k=0;
  176.         int n,m;
  177.  
  178.     if(x==zero||!finite(x)) {           /* if x is +INF or +0 */
  179. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  180.          return((y>zero)?x:infnan(ERANGE));    /* if y<zero, return +INF */
  181. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  182.          return((y>zero)?x:one/x);
  183. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  184.     }
  185.     if(x==1.0) return(x);    /* if x=1.0, return 1 since y is finite */
  186.  
  187.     /* reduce x to z in [sqrt(1/2)-1, sqrt(2)-1] */
  188.         z=scalb(x,-(n=logb(x)));  
  189. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)    /* IEEE double; subnormal number */
  190.         if(n <= -1022) {n += (m=logb(z)); z=scalb(z,-m);} 
  191. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  192.         if(z >= sqrt2 ) {n += 1; z *= half;}  z -= one ;
  193.  
  194.     /* log(x) = nlog2+log(1+z) ~ nlog2 + t + tx */
  195.     s=z/(two+z); c=z*z*half; tx=s*(c+log__L(s*s)); 
  196.     t= z-(c-tx); tx += (z-t)-c;
  197.  
  198.    /* if y*log(x) is neither too big nor too small */
  199.     if((s=logb(y)+logb(n+t)) < 12.0) 
  200.         if(s>-60.0) {
  201.  
  202.     /* compute y*log(x) ~ mlog2 + t + c */
  203.             s=y*(n+invln2*t);
  204.                 m=s+copysign(half,s);   /* m := nint(y*log(x)) */ 
  205.         k=y; 
  206.         if((double)k==y) {    /* if y is an integer */
  207.             k = m-k*n;
  208.             sx=t; tx+=(t-sx); }
  209.         else    {        /* if y is not an integer */    
  210.             k =m;
  211.              tx+=n*ln2lo;
  212.             sx=(c=n*ln2hi)+t; tx+=(c-sx)+t; }
  213.        /* end of checking whether k==y */
  214.  
  215.                 sy=y; ty=y-sy;          /* y ~ sy + ty */
  216. #ifdef tahoe
  217.         s = (tahoe_tmp = sx)*sy-k*ln2hi;
  218. #else    /* tahoe */
  219.         s=(double)sx*sy-k*ln2hi;        /* (sy+ty)*(sx+tx)-kln2 */
  220. #endif    /* tahoe */
  221.         z=(tx*ty-k*ln2lo);
  222.         tx=tx*sy; ty=sx*ty;
  223.         t=ty+z; t+=tx; t+=s;
  224.         c= -((((t-s)-tx)-ty)-z);
  225.  
  226.         /* return exp(y*log(x)) */
  227.         t += exp__E(t,c); return(scalb(one+t,m));
  228.          }
  229.     /* end of if log(y*log(x)) > -60.0 */
  230.         
  231.         else
  232.         /* exp(+- tiny) = 1 with inexact flag */
  233.             {ln2hi+ln2lo; return(one);}
  234.         else if(copysign(one,y)*(n+invln2*t) <zero)
  235.         /* exp(-(big#)) underflows to zero */
  236.                 return(scalb(one,-5000)); 
  237.         else
  238.             /* exp(+(big#)) overflows to INF */
  239.                 return(scalb(one, 5000)); 
  240.  
  241. }
  242.